\(y'=x^2+x+m\)

Để hàm có cực đại cực tiểu có hoành độ lớn hơn m thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m>0\\m< x_1< x_2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)m+m^2>0\\-\dfrac{1}{2}>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\2m+m^2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -2\)

Hàm có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2\left(m-1\right)m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< m< 1\)

\(y'=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=m\)

\(y_{CT}=y\left(2\right)=m-4\)

\(y_{CĐ}\) và \(y_{CT}\) trái dấu khi và chỉ khi:

\(m\left(m-4\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 4\)

Chọn D

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1

Hàm có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi:

\(-m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)